Question

设函数（为常数），

（1）对任意，当 时，，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求在区间上的最小值。

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）先根据题意判断函数在定义域上单调递增，再考虑两段函数分别为增函数，且要搞清分界点处函数值的大小；讨论二次函数的对称轴与区间的关系进行求解..

规律总结：在处理二次函数的最值或值域时，往往借助二次函数的图像，研究二次函数图像的开口方向、对称轴与区间的关系（当开口向上时，离对称轴越远的点对应的函数值越大；当开口向下时，离对称轴越远的点对应的函数值越小.）

试题解析：（1）由题意，函数在定义域上增，则 ，

而且,所以 ；

（2），对称轴为

由（1）得

①时，即时，；

②时，即时，。

综上：.

考点：1.函数单调性的定义；2.分段函数的单调性；3.二次函数在给定区间上的最值.