已知集合A={x|x2-5x+4≤0}.集合B={x|2x2-9x+k≤0}．若B⊆A.求实数k的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，集合B={x|2x²-9x+k≤0}．若B⊆A，求实数k的取值范围．

分析化简集合A=[1，4]，结合B⊆A分类讨论B=∅与B≠∅，从而分别解出即可．

解答解：A=[1，4]．由B⊆A，
当B=∅时，△=81-8k＜0，
解得k＞$\frac{81}{8}$．
当B≠∅时，B⊆A等价于2x²-9x+k=0的两根均在[1，4]内，
设f（x）=2x²-9x+k．
由实根分布可得$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{1＜\frac{9}{4}＜4}\\{f（1）≥0}\\{f（4）≥0}\end{array}\right.$，
解得7≤k≤$\frac{81}{8}$．
综上，实数k的范围为[7，+∞）．

点评本题考查了集合的化简及分类讨论的思想方法应用．

练习册系列答案

5．已知抛物线C：y²=16x，焦点为F，直线l：x=-1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若|FA|=5|FB|，则|FA|=（　　）

2．利用数学归纳法证明不等式“1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n≥2，n∈N^*）”的过程中，由“n=k”变到“n=k+1”时，左边增加的项数有（　　）

9．已知函数f（x）=2cos（${\frac{π}{3}$x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），且|φ|＜$\frac{π}{2}$．要得到函数f（x）的图象，可将函数y=2cos$\frac{π}{3}$x的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{1}{2}$个单位长度		B．	向右平移$\frac{1}{2}$个单位长度
	C．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度		D．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

19．给出下列命题：
（1）函数y=sin|x|不是周期函数；
（2）函数y=sin（$\frac{5π}{2}$+x）是偶函数；
（3）函数y=tanx在定义域内是增函数；
（4）函数y=tan（2x+$\frac{π}{6}$）图象的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0）．
其中正确命题的序号是（1）（2）（4）（注：把你认为正确命题的序号全填上）

6．已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑色球n个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若红色球标号为0，黄色球标号为1，黑色球标号为2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．
（ⅰ）记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；
（ⅱ）在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x²+y²＞（a-b）²恒成立”的概率．

3．

如图，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，侧棱AA′⊥ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA′=AB=2，E为棱AA′的中点．
（1）求证：B′C′⊥CE；
（2）求二面角B′-CE-C′的余弦值；
（3）设点M在线段C′E上，且直线AM与平面ADD′A′所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，求线段AM的长．

4．在△ABC中，若A=30°，b=16，此三角形的面积S=64，则△ABC中角B为（　　）

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