Question

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，则

a3+a4+a5

a4+a5+a6

的值为（　　）

• A、

  1- 5

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  5 +1

  2

  或

  5 -1

  2

Answer 1

考点：等比数列的性质,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得q的方程，解方程可得q值，而要求的式子等于

1

q

，代入化简可得．

解答： 解：∵a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，
∴2×

1

2

a₃=a₂+a₁，即a₃=a₂+a₁，
∴a₁q²=a₁q+a₁，即q²=q+1，
解得q=

1± 5

2

，
∵等比数列{a_n}各项均为整数，
∴q=

1+ 5

2

，
∴

a3+a4+a5

a4+a5+a6

=

a3+a4+a5

a3q+a4q+a5q

=

1

q

=

1

1+ 5 2

=

5 -1

2

故选：C

点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，涉及一元二次方程的解法，属中档题．