Question

已知某空间几何体的正视图和侧视图相同，且如图所示，俯视图是两个同心圆，则它的表面积为（　　）

• A、

  7+4 5

  2

  π
• B、（12+4

  5

  ）π
• C、

  15+4 5

  4

  π
• D、（13+4

  5

  ）π

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和圆台的组合体，结合圆柱和圆台的相关面积公式，可得答案．

解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和圆台的组合体，
圆台的上底面半径，即圆柱的底面半径为：

1

2

，
圆台的下底面半径为

3

2

，
圆柱的高为1，
圆台的高为2，故圆台的母线长为：

( 3 2 - 1 2 )2+22

=

5

，
该几何体的表面积相当于圆台的表面积与圆柱侧面积的和，
故S=[(

1

2

)2+(

3

2

)2+(

1

2

+

3

2

)

5

]π+2×

1

2

π×1=

7+4 5

2

π，
故选：A．

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．