题目内容

11．若函数f（x）=loga2-1（2x+1）在（-$\frac{1}{2}$，0）上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是（$-\sqrt{2}$，-1）∪（1，$\sqrt{2}$）．

分析 可根据x的范围求出2x+1的范围，这样由f（x）＞0及对数函数的单调性便可得出0＜a2-1＜1，这样解出a的范围即可．

解答 解：∵$x∈（-\frac{1}{2}，0）$；
∴2x+1∈（0，1），且$lo{g}_{{a}^{2}-1}（2x+1）＞0$；
∴0＜a2-1＜1；
解得$-\sqrt{2}＜a＜-1$，或$1＜a＜\sqrt{2}$；
∴实数a的取值范围是$（-\sqrt{2}，-1）∪（1，\sqrt{2}）$．
故答案为：$（-\sqrt{2}，-1）∪（1，\sqrt{2}）$．

点评 考查不等式的性质，对数函数的定义，以及对数函数的单调性．

练习册系列答案
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（1）求实数t的值；
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