化简:$\sqrt{1-2sin}$得sin2+cos2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．化简：$\sqrt{1-2sin（π-2）•cos（π-2）}$得sin2+cos2．

分析利用三角函数的诱导公式化简，再由平方关系化为完全平方式，开方得答案．

解答解：$\sqrt{1-2sin（π-2）•cos（π-2）}$=$\sqrt{1-2sin2•（-cos2）}$
=$\sqrt{1+2sin2cos2}=\sqrt{si{n}^{2}2+co{s}^{2}2+2sin2cos2}$
=$\sqrt{（sin2+cos2）^{2}}=|sin2+cos2|$．
∵sin2＞0，cos2＜0且|sin2|＞|cos2|，
∴$\sqrt{1-2sin（π-2）•cos（π-2）}$=sin2+cos2．
故答案为：sin2+cos2．

点评本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的诱导公式及同角三角函数的基本关系式，是基础题．

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15．设n为正整数，经计算得：f（2）＞$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，f（32）＞$\frac{7}{2}$，观察上述结果，由此可推出第n个式子为f（2ⁿ）＞$\frac{n+2}{2}$．

4．已知$\overrightarrow{e}$₁，$\overrightarrow{e}$₂为平面上的单位向量，$\overrightarrow{e}$₁与$\overrightarrow{e}$₂的起点均为坐标原点O，$\overrightarrow{e}$₁与$\overrightarrow{e}$₂夹角为$\frac{π}{3}$．平面区域D由所有满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{e}$₁+μ$\overrightarrow{e}$₂的点P组成，其中$\left\{{\begin{array}{l}{λ+μ≤1}\\{0≤λ}\\{0≤μ}\end{array}}\right.$，那么平面区域D的面积为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

1．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，己知直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=2，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2pcosθ（p＞0）．
（1）设t为参数，若x=-2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$t，求直线l的参数方程；
（2）已知直线l与曲线C交于P、Q，设M（-2，-4），且|PQ|²=|MP|•|MQ|，求实数p的值．

8．设f（x）=x³+ax²+bx+1的导函数f′（x）满足f′（x）=2a，f′（2）=-b，
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设g（x）=f′（x）e^x，求函数g（x）的单调区间．

18．（1）已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，证明：sinx＜x＜tanx；
（2）求证：函数f（x）=$\frac{sinx}{x}$在x∈（0，π）上为减函数．

5．已知点P（-1+$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα）（其中α∈[0，2π）），点P的轨迹记为曲线C₁，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q在曲线C₂：ρ=$\frac{1}{{\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）}}$上．
（1）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）当ρ≥0，0≤θ＜2π时，求曲线C₁与曲线C₂的公共点的极坐标．

2．某厂生产产品x件的总成本C（x）=1000+x²（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P²=$\frac{k}{x}$，生产100件这样的产品单价为50万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值．

3．如果a＜b＜0，那么下列不等式正确的是（　　）

$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$

$-\frac{1}{a}＜-\frac{1}{b}$