Question

已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：表示出正三棱柱的侧面积，利用基本不等式即可求得结论．
解答：设外接球的球心为O，正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则
由于球心O在底面中的射影为底面的中心，则
∴正三棱柱的侧面积为3a×2h=6ah=6=≤
当且仅当=，即a=时，正三棱柱的侧面积取得最大值
故选A．
点评：本题考查求的内接几何体，考查正三棱柱的侧面积，解题的关键是确定正三棱柱的侧面积．