Question

已知函数f(x)＝－x³＋ax²＋b(a，bR)．

①若f(x)在[0，2]上是增函数，x＝2是方程f(x)＝0的一个实根，求证：f(1)≤－2；

②若f(x)的图象上任意不同两点的连线斜率小于1，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：①设 　　　　　　1分 　　由，易得右焦点　　　　2分 　　当直线轴时，直线l的方程是：，根据对称性可知　　　　3分 　　当直线的斜率存在时，可设直线l的方程为 　　代入E有 　　 　　　　　　5分 　　于是　 　　 　　消去参数得 　　而也适上式，故R的轨迹方程是　　　　8分 　　②设椭圆另一个焦点为， 　　在中设，则 　　由余弦定理得　　　　10分 　　同理，在，设，则 　　也由余弦定理得　　　　12分 　　于是　　　　14分 　　注：其它方法相应给分．