题目内容

16．已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（1-2i）（a+i）在复平面内对应的点为M，则“a＞0”是“点M在第四象限”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 求出M在第四象限的充要条件，结合集合的包含关系判定即可．

解答 解：复数z=（1-2i）（a+i）=a+i-2ai+2=a+2+（1-2a）i，
若M在第四象限，则$\left\{\begin{array}{l}{a+2＞0}\\{1-2a＜0}\end{array}\right.$，解得：a＞$\frac{1}{2}$，
故a＞0是a＞$\frac{1}{2}$的必要不充分条件，
故选：B．

点评 不同考查了充分必要条件，考查复数的运算，是一道基础题．

练习册系列答案
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13．有下列4个说法
①集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，则-3≤a≤3；
②方程sinx=x的解的个数为3个；
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
④a∈（$\frac{1}{4}$，+∞）时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；
其中正确的题号为③．（写出所有正确说法的题号）
7．过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y-1）2=4的切线，切线长为$2\sqrt{3}$，则a等于-2．
4．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，则下列命题为真命题的是
①若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角60°；
③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则存在非零实数λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$；
④若存在非零实数λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$；
⑤若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线且同向，则|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|．
其中的正确的结论是③⑤（写出所有正确结论的序号）．
11．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={3，4，5，6}，则图中阴影部分表示的集合为  （　　）
A．（∁UA）∩BB．（∁UA）∩（CUB）C．A∩（∁UB）D．A∪（∁UB）
1．下面的几个命题：
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线；       
②长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量；
③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|$＞|\overrightarrow{b}|$且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，则$\overrightarrow{a}＞\overrightarrow{b}$；   
④由于$\overrightarrow{0}$方向不定，故$\overrightarrow{0}$不能与任何向量平行；
⑤对于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$有|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
其中正确命题的序号是：②⑤．
8．某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：
消费金额X（元）[500，1000）[1000，1500）[1500，+∞）
抽奖次数124
抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元，
（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；
（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金ξ元．求ξ的分布列和E（ξ）的值．
5．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}a$x2-（a+1）x（a∈R）．
（I）a=1时，求函数y=f（x）的零点个数；
（Ⅱ）当a＞0时，若函数y=f（x）在区间[1．e]上的最小值为-2，求a的值．
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，且（1-b）（sinA+sinB）=（c-b）sinC，则△ABC周长的最大值为3．

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