题目内容

当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列{a_n}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设，试比较c_n+1与c_n的大小；

(3)设函数，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f(x)≤0恒成立？

答案：
解析：

　　解：(1)，

　　，两式相减，得．

　　又，解得，∴　　4分

　　(2)∵，，

　　∴，即　　8分

　　(3)由(2)知数列是单调递增数列，是其的最小项，

　　即　　9分

　　假设存在最大实数，使当时，对于一切正整数，

　　都有恒成立　　11分

　　则．只需　　12分

　　即．解之得或．

　　于是，可取　　14分

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（本小题满分14分）
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（2）设，试比较与的大小；
（3）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？

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当p₁，p₂，…，p_n均为正数时，称 $数学公式$ 为p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”．已知数列{a_n}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为 $数学公式$ ．
（Ⅰ）试求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设 $数学公式$ ，试判断并说明c_n+1-c_n（n∈N^*）的符号；
（Ⅲ）已知 $数学公式$ ，记数列{b_n}的前n项和为S_n，试求 $数学公式$ 的值；
（Ⅳ）设函数 $数学公式$ ，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）≤0恒成立？

当p₁，p₂，…，p_n均为正数时，称

为p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”、已知数列{a_n}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为

，
（Ⅰ）试求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设

，试判断并说明c_n+1-c_n（n∈N^*）的符号；
（Ⅲ）已知

，记数列{b_n}的前n项和为S_n，试求