Question

8．定义在[-3，3]上的增函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且f（m+1）+f（2m-1）＞0，求实数m的范围．

Answer 1

分析 由题意f（x）增函数f（x）满足f（-x）=-f（x），又是奇函数，f（m+1）＞f（-2m+1）等价于m+1＞（-2m+1，从而求解m的范围．

解答 解：由题意：f（x）满足f（-x）=-f（x）可知f（x）是奇函数．
那么：f（m+1）+f（2m-1）＞0等价于：f（m+1）＞f（-2m+1）
又∵函数f（x）定义在[-3，3]上的增函数，
则有：$\left\{\begin{array}{l}{-3≤m+1≤3}\\{-3≤1-2m≤3}\\{1-2m＜m+1}\end{array}\right.$
解得：0＜m≤2
所以实数m的范围是（0，2]．

点评 本题考查了函数的基本性质单调性和奇偶性的运用．属于基础题．