Question

19．某校某班级有42人，该班委会决定每月第一周的周一抽签决定座位，该班级座位排成6列7行，同学先在写有1、2、3、4、5、6的卡片中任取一张，确定所在列，再在写有1、2、3、4、5、6、7的卡片中任取一张确定所在行，如先后抽到卡片为2、5，则此同学座位为第2列第5行，在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{{{{42}^5}}}$
• B． $\frac{1}{{{{42}^4}}}$
• C． $\frac{{A}_{42}^{5}}{4{2}^{5}}$
• D． $\frac{{P_{42}^4}}{{{{42}^5}}}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数，再求出该班班长5次位置均不相同包含的基本事件个数，由此能求出在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率．

解答 解：由题意得在一学期的5次抽签中，
基本事件总数n=42⁵，
该班班长5次位置均不相同包含的基本事件个数m=${A}_{42}^{5}$，
∴在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{A}_{42}^{5}}{4{2}^{5}}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．