Question

4．某网站点击量等级规定如表：

点击次数（x万次）	0≤x＜50	50≤x＜100	100≤x＜150	x≥150
等级	差	中	良	优

统计该网站4月份每天的点击数如下表：

点击次数（x万次）	0≤x＜50	50≤x＜100	100≤x＜150	x≥150
天数	5	11	10	4

（1）若从中任选两天，则点击数落在同一等级的概率；
（2）从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天，记这3天点击等级为差的天数为随机变量X，求随机变量X的分布列与数学期望．

Answer 1

分析 （1）设点击数落在同一等级的为事件A，利用互斥事件概率加法公式能求出点击数落在同一等级的概率．
（2）X的可能取值为0、1、2、3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列与数学期望．

解答 解：（1）折点击数落在同一等级的为事件A概率：
$P（A）=\frac{{C_5^2+C_{11}^2+C_{10}^2+C_4^2}}{{C_{30}^2}}=\frac{4}{15}$，
即点击数落在同一等级的概率为$\frac{4}{15}$．
（2）X的可能取值为0、1、2、3，
$P（X=0）=\frac{{C_{11}^3}}{{C_{16}^3}}=\frac{33}{112}$，
$P（X=1）=\frac{{C_{11}^2C_5^1}}{{C_{16}^3}}=\frac{55}{112}$，
$P（X=2）=\frac{{C_{11}^1C_5^2}}{{C_{16}^3}}=\frac{11}{56}$，
$P（X=3）=\frac{C_5^3}{{C_{16}^3}}=\frac{1}{56}$，
随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P	$\frac{33}{112}$	$\frac{55}{112}$	$\frac{11}{56}$	$\frac{1}{56}$

数学期望$E（X）=0×\frac{33}{112}+1×\frac{55}{112}+2×\frac{22}{112}+3×\frac{1}{56}=\frac{15}{16}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．