题目内容
10．（1-x+x2）（1+x）n的展开式的各项系数和为64，则展开式中x5项的系数等于11．分析 由（1-x+x2）（1+x）n的展开式的各项系数和为64，在二项式中取x=1求得n值，然后展开二项式，求出含有x5的项，系数作和得答案．
解答 解：由题意可知，（1-1+12）•2n=64，得n=6．
∴（1-x+x2）（1+x）n =（1-x+x2）（1+x）6
=（1-x+x2）（${C}_{6}^{0}+{C}_{6}^{1}x+{C}_{6}^{2}{x}^{2}+{C}_{6}^{3}{x}^{3}+{C}_{6}^{4}{x}^{4}+{C}_{6}^{5}{x}^{5}$$+{C}_{6}^{6}{x}^{6}$）．
∴展开式中x5项的系数等于${C}_{6}^{5}-{C}_{6}^{4}+{C}_{6}^{3}=6-15+20=11$．
故答案为：11．
点评 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．
练习册系列答案
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1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且2sinAsinC=sin2B，则$\frac{a+c}{b}$的取值范围为（ ）
| A． | $（{1，\sqrt{3}}）$ | B． | $（{\sqrt{2}，\sqrt{3}}）$ | C． | $（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$ | D． | $（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$ |
设△ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC（如图所示）．
15．在△ABC中，点D在边AB上，|AD|=2|BD|，若$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{CD}$=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$ | B． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | C． | $\frac{3}{5}$$\overrightarrow a$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow b$ | D． | $\frac{4}{5}$$\overrightarrow a$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow b$ |