题目内容

17．过圆C：x2+y2=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak，若公差d∈[$\frac{1}{3}}\right.$，$\left.{\frac{1}{2}$]，则k取值不可能是（　　）
A．5B．6C．7D．8

分析 根据题意可知，最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：aK=10，由等差数列的性质可以求出公差d的取值范围．

解答 解：设A（5，3），圆心O（5，0），
最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：aK=10，
公差d=$\frac{2}{k-1}$，
∴$\frac{1}{3}≤\frac{2}{k-1}≤\frac{1}{2}$，
∴5≤k≤7
故选：D．

点评 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活选用．

练习册系列答案
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A．12B．33C．66D．99
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（2）令g（x）=lnf（x），判断g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以证明．
7．计算：
（1）log327+lg25+lg4+7${\;}^{lo{g}_{7}2}$+（-9.8）0
（2）（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-$\root{3}{π}$×π${\;}^{\frac{2}{3}}$+$\sqrt{（2-π）^{2}}$．

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