Question

从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )

A． B． C． D．

 

Answer 1

C

【解析】由题意设P(－c，y0)，将P(－c，y0)代入＋＝1，得＋＝1，则＝b2＝b2·＝．

∴y0＝或y0＝－ (舍去)，

∴P，∴kOP＝－．

∵A(a,0)，B(0，b)，∴ kAB＝＝－．

又∵AB∥OP，∴kAB＝kOP，∴－＝－，∴b＝c．

∴e＝＝＝＝．故选C．