题目内容

13．不等式log 2 |x-3|＜1的解集为{x|1＜x＜3或3＜x＜5}．

分析 利用对数函数的性质以及绝对值不等式的解法求解即可．

解答 解：不等式log 2 |x-3|＜1化为：0＜|x-3|＜2，可得：-2＜x-3＜2且x≠3，
即：1＜x＜3或3＜x＜5．
故答案为：{x|1＜x＜3或3＜x＜5}．

点评 本题考查指数、对数不等式以及绝对值不等式的解法，考查计算能力．

练习册系列答案
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4．函数y=2${\;}^{{x}^{2}+4x+1}$的单调递减区间是（　　）
A．（-∞，-2）B．（-∞，-2]C．（-∞，0）D．（-∞，0]
1．已知α为三角形的一个内角．且tan（π-α）=$\sqrt{3}$．则角α的值为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$
8．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）-1．
（1）求f（1）的值；
（2）当x＞1，都有f（x）≥1成立，证明f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（3）在（2）的条件下，解不等式f（x）＜f（$\frac{1}{x}$）．
18．如图，A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，且∠AOB=$\frac{π}{6}$，∠COA=θ，θ∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，△AOC的面积为S，则f（θ）=$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OB}$+2S的最小值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$
5．己知点（sinθ，cosθ）到直线：xcosθ+ysinθ+1=0的距离为d，则d的取值范围是[0，2]．
2．已知椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1，A，B分别为其左右顶点，P是椭圆上异于 A，B的一个动点，设k1，k2分别是直线 P A，P B的斜率．
（1）求k1•k2的值；
（2）若 M（1，1）是椭圆内一定点，过 M的直线l交椭圆于C，D两点，若$\overrightarrow{{O}{M}}$=$\frac{1}{2}$（${\overrightarrow{{O}C}$+$\overrightarrow{{O}D}}$），求直线l的方程．
3．己知三棱锥P-ABC，侧棱PA垂直底面ABC，PA=4，底面是边长为3的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A．14πB．28πC．12πD．9π
3．已知函数f（x）=2sin2（x-$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{3}$cos2x-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若在△ABC中，AB=2|f（$\frac{π}{4}$）|，AC=$\sqrt{3}$BC，求△ABC面积的最大值．

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