Question

在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列①～⑤各个选项中，一定符合上述指标的是（　　）
①平均数

.

x

≤3； 
②标准差S≤2； 
③平均数

.

x

≤3且标准差S≤2；
④平均数

.

x

≤3且极差小于或等于2；
⑤众数等于1且极差小于或等于4．

• A、①②
• B、③④
• C、③④⑤
• D、④⑤

Answer 1

考点：众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：通过举反例说明命题不符合题意，或通过根据平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项即可．

解答： 解：①错．举反倒：0，0，0，0，2，6，6；其平均数

.

x

=2≤3，不符合题意；
②错．举反倒：6，6，6，6，6，6，6；其标准差S=0≤2，不符合题意；
③错．举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数

.

x

≤3且标准差S=

9 7

≤2，不符合题意；
④对．若极差小于2，符合题意；
若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．
在平均数

.

×

≤3的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合题意；
⑤对．在众数等于1且极差小于或等于4时，其最大数不超过5，符合题意．
故选：D．

点评：本题考查了描述统计数据的几个特征量的问题，解题时需要把握这几个特征量的统计意义，结合实例，得出正确答案．