Question

14．求以P（2，-1）为圆心且被直线x-y-1=0截得的弦长为2$\sqrt{2}$的圆的方程．

Answer 1

分析 设圆C的方程是（x-2）²+（y+1）²=r²（r＞0），由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，利用垂径定理求得圆的半径，则圆的方程可求．

解答 解：设所求圆的方程是（x-2）²+（y+1）²=r²（r＞0），
则弦长P=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，
其中d为圆心到直线x-y-1=0的距离，等于$\frac{|1×2-1×（-1）-1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$．
∴P=2$\sqrt{{r}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=2\sqrt{2}$，得r²=4，
∴圆的方程为（x-2）²+（y+1）²=4．

点评 本题考查圆的方程的求法，训练了点到直线距离公式的用法，是基础题．