Question

已知△ABC的顶点A（1，4），若点B在y轴上，点C在直线y=x上，则△ABC的周长的最小值是

34

．

Answer 1

分析：根据图形，作出A关于Y轴的对称点M，作出A关于y=x的对称点D，连接MD交直线y=x与C，交Y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，求出DM即可．

解答：解：根据图形，作出A关于Y轴的对称点M，作出A关于y=x的对称点D，
∴MB=BA，AC=CD
连接MD交直线y=x与C，交Y轴于B，
则此时△ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，
由题意及作图知M（-1，4）．D（4，1）
由两点距离公式知，DM=

[4-(-1)]2+(4-1)2

=

34

故答案为：

34

．

点评：考查学生会利用对称求线段最小长度，以及两点间距离公式的应用能力．