题目内容
如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|=t（t＞0），连AC交BE于D点．（1）用t表示向量
和
的坐标；（2）当
=
时，求向量
和
的夹角的大小．
【答案】分析：（1）向量
可以直接由
来表示，
；
（2）求向量
和
的夹角的大小，只需求其数量积，坐标运算和公式形式运算，可以求出夹角．
解答：
解：（1）
=（
（t+1），-
（t+1）），
∵
=t
，
∴
=t
，
=
，又
=（
，
），
=
=（
t，-
（t+2））；
∴
=（
，-
），
∴
=（
，-
）．
（2）由已知t=
，∴
=（
，-
），
=（-
，-
）
∴
=-
+
=
又∵|
|=
，|
|=
=
∴cos＜
＞=
=
，
∴向量
与
的夹角为60°．
点评：本题考查向量的数量积，坐标运算和向量数量积的两种计算，是中档题．
可以直接由来表示，；（2）求向量
和的夹角的大小，只需求其数量积，坐标运算和公式形式运算，可以求出夹角．解答：
解：（1）=（（t+1），-（t+1）），∵
=t，∴
=t，=，又=（，），==（t，-（t+2））；∴
=（，-），∴
=（，-）．（2）由已知t=
，∴=（，-），=（-，-）∴
=-+=又∵|
|=，||==∴cos＜
＞==，∴向量
与的夹角为60°．点评：本题考查向量的数量积，坐标运算和向量数量积的两种计算，是中档题．
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如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|=t（t＞0），连AC交BE于D点．
如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|=t（t＞0），连AC交BE于D点，则向量
和
的坐标；
的夹角的大小．
和
的夹角的大小为
．
和
的夹角的大小为 ．