Question

三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若，，PB与底面ABC成60°角，分别是与的中点，是线段 上任意一动点（可与端点重合），求多面体的体积.

 

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键；（2）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（3）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.

试题解析：（1）证明：，，且，

而中，

（2）【解析】
（2）与底面成角

即，

在中，，又，

在中，

分别是的中点，面

.

考点：（1）平面与平面垂直的判断；（2）求几何体的体积.