Question

3．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\\{3x-y≤3}\end{array}\right.$，则该约束条件所围成的平面区域的面积是2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出交点坐标，进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{3x-y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（0，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{3x-y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（1，0），
则阴影部分的面积S=S_梯形OBAD-S_△OBC-S_△ACD=$\frac{（1+3）×2}{2}$-$\frac{1}{2}×1×1-\frac{1}{2}×1×3$=4-$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$=2，
故答案为：2

点评 本题主要考查三角形面积的计算，根据线性规划作出可行域，利用割补法是解决本题的关键．