Question

14．若一个长方体共顶点的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体的对角线长是（　　）

• A． $\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$
• B． $\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}+{c^2}}}{2}}$
• C． $\sqrt{ab+bc+ac}$
• D． $\sqrt{\frac{3（2b+bc+ac）}{2}}$

Answer 1

分析 先求出长方体的棱长，再求出长方体体对角线长，本题采用了设而不求的技巧，没有解棱的长度，直接整体代换求出了体对角线的长度．

解答 解：设同一顶点的三条棱分别为x，y，z，
则x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=c²
得x²+y²+z²=$\frac{1}{2}$（a²+b²+c²），
则对角线长为$\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}+{c^2}}}{2}}$．
故选：B．

点评 本题考查长方体的几何性质，长方体对角线长与其棱长的关系，以及设而不求，训练了空间想象能力．