题目内容
函数
对于任意的实数
都有
成立，且当
时
恒成立.
（1）证明函数
的奇偶性；
（2）若
，求函数
在
上的最大值；
（3）解关于
的不等式
（1）见解析;（2）4;（3）
【解析】
试题分析：（1）先求出
，再取
，证明出
，得出
为奇函数.（2）先用定义法证明是在
上是减函数，即得出在
上
最大.（3）通过已知给出的式子
讲不等式合并成一项，再通过当
时
恒成立，即可解出不等式.
试题解析：（1）令
得，再令，即得，所以是奇函数 2分
设任意的
，且
，则
，由已知得
（1）
又
（2）
由（1）（2）可知
，
由函数的单调性定义知
在上是减函数 6分
时，
，
当
时的最大值为
. 8分
由已知得：
，所以
，
所以
，所以
，当时恒成立，所以
恒大于
，解得
，即原不等式的解集是. 14分
考点：函数的奇偶性和单调性的综合应用.
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经过两条直线
和
的交点．
，求直线
，求直线
的高
，
，
，M、N分别在
和
上，且
，
，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥
的体积y与
的变化关系，其中正确的是（ ）
，集合
，
，求
.
，函数
，则使
得
的取值范围是（ ）
B、
C、
D、
和燃料的质量
、火箭（除燃料外）的质量
的函数关系是
，当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达12Km/s．