Question

11．已知函数f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x）cos（$\frac{π}{2}$-x），其中正确说法为（　　）

• A． 若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂
• B． f（x）在区间[-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{4}$]上是增函数
• C． f（x）的最小正周期是2π
• D． f（x）的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称

Answer 1

分析 利用诱导公式、倍角公式将函数转化为正弦函数，然后结合正弦函数图象的性质进行判断即可．

解答 解：f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x）cos（$\frac{π}{2}$-x）=$\frac{1}{2}$sin2x，
A、若f（x₁）=-f（x₂），则f（x₁）=f（-x₂），所以x₁=-x₂+2kπ（k∈Z），故本选项错误；
B、令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x≤$\frac{π}{2}$+2kπ，所以-$\frac{π}{4}$+kπ≤x≤$\frac{π}{4}$+kπ（k∈Z），即f（x）在区间[$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]上是增函数f（x）的最小正周期是π，故本选项错误；
C、f（x）的最小正周期是π，故本选项错误；
D、令2x=$\frac{π}{2}$+kπ，所以x=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{2}$kπ（k∈Z），故本选项正确；
故选：D．

点评 本题考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象．利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．