Question

9．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．

人数		数学
		优秀	良好	及格
地理	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知条件利用随机数表法能求出最先检查的3个人的编号．
（2）①由题意100×30%=7+9+a，由此能求出a，b．
②由已知a≥10，b≥8，结合题意昨到10≤a≤23，8≤b≤21，由此利用列举法能求出数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

解答 解：（1）最先检查的3个人的编号为785，667，199．
（2）①∵100×30%=7+9+a，
∴a=14，b=100-30-20-18-4-5-6=17，
∴a=14，b=17．
②由已知a≥10，b≥8，a+b=100-16-42-11=31，
∴10≤a≤23，8≤b≤21，
所有可能的情况有（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），
（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），
（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14种，
满足数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），
（14，17），（15，16）共6种情况，
∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率P=$\frac{6}{14}$=$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查抽样方法的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．