Question

已知关于x的方程2x²－(＋1)x＋m＝0的两根sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：

(1)＋的值；

(2)m的值；

(3)方程的两根及此时θ的值．

Answer 1

解析　(1)原式＝＋

＝＋

＝＝sin θ＋cos θ.

由条件知sin θ＋cos θ＝，

故＋＝.

(2)由sin²θ＋2sin θcos θ＋cos²θ＝1＋2sin θcos θ

＝(sin θ＋cos θ)²，得1＋m＝²，即m＝.

(3)由得或

又θ∈(0,2π)，故.