题目内容

若等比数列{an-1}的前n项之和为Sn，且满足a＞1，（n∈N），
lim
n→∞
Sn-3
Sn
的值是（　　）
A、1B、3a-2
C、2-3aD、-1
分析：由题设条件知
lim
n→∞
Sn-3
Sn
=
lim
n→∞
an+2
an-1
，由此能够导出
lim
n→∞
Sn-3
Sn
的值．
解答：解：∵Sn=
1×(1-an)
1-a
=
1-an
1-a
，
∴
Sn-3
Sn
=
an+2
an-1
，
∴
lim
n→∞
Sn-3
Sn
=
lim
n→∞
an+2
an-1
=
lim
n→∞
1+
2
an
1-
1
an
=1．
故选A．
点评：本题求解等比数列的极限，解题注意运用等比数列知识进行合理转化．
练习册系列答案
相关题目
若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为
4
4
．
已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2，n∈N*），若数列{an+1+λan}是等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：当k为奇数时，
1
ak
+
1
ak+1
＜
4
3k+1
；
（Ⅲ）求证：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
1
2
（n∈N*）
若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a，则a=
-1
-1
．
若等比数列{an-1}的前n项之和为Sn，且满足a＞1，（n∈N），的值是（ ）
A．1
B．3a-2
C．2-3a
D．-1

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