Question

已知A（-5，0），B（5，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是

4

9

，试求点M的轨迹方程．

Answer 1

分析：设出点M的坐标，表示出直线AM、BM的斜率，进而求出它们的斜率之积，利用斜率之积是

4

9

，建立方程，去掉不满足条件的点，即可得到点M的轨迹方程．

解答：解：设M（x，y），因为A（-5，0），B（5，0）
所以kAM=

y

x+5

(x≠-5)，kBM=

y

x-5

(x≠5)
由已知，

y

x-5

•

y

x+5

=

4

9

化简，得4x²-9y²=100（x≠±5）
即

x2

25

-

y2

100 9

=1(x≠±5)

点评：本题重点考查轨迹方程的求解，解题的关键是正确表示出直线AM、BM的斜率，利用条件建立方程．