题目内容

已知函数

⑴求函数的定义域

⑵求函数的值域

⑶求函数的单调区间

解：（1）由

所以函数定义域为

（2）

所以函数值域为

（3）单调减区间为

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例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

已知函数f（x）=2sinx+1．
（1）设常数ω＞0，若y=f（ωx），在区间[-

]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）当x∈[-

]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．

例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

已知函数 $数学公式$ ，其图象过点（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）．
（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 $数学公式$ ，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数PF₂在[0， $数学公式$ ]上的最大值和最小值．