Question

已知定点F(1，0)，动点P（异于原点）在y轴上运动，连接PF，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且．

（1）求动点N的轨迹C的方程；

（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求下线l的斜率k的取值范围

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）设动点N的坐标为N(x，y)，则M(-x，0)，P()，(x>0)， ，由因此，动点N的轨迹C的方程为y2=4x(x>0)． （2）设直线l的方程为y=kx+b，l与抛物线交于点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则由，得x1x2+y1y2=-4，又故y1y2=-8 又 ∴ ∴ ∴ 解得直线l的斜率k的取值范围是