Question

已知矩阵M=

.

1 0 2 1

.

，N=

.

3 1 -4 0

.

，且（MN）^-1=

.

a b c d

.

，则ad+bc=

1

4

．

Answer 1

分析：根据矩阵M和N，计算出MN，再根据（MN）^-1=

a b c d

，列出关于a，b，c，d的方程组，分别解出a，b，c，d，即可求得ad+bc的值．

解答：解：∵M=

1 0 2 1

，N=

3 1 -4 0

∴MN=

1 0 2 1

 

3 1 -4 0

=

3 1 2 2

∴（MN）^-1=

1 2 - 1 4 - 1 2 3 4

=

a b c d

则

a= 1 2 b=- 1 4 c=- 1 2 d= 3 4

∴ad+bc=

1

2

×

3

4

+（-

1

4

）×（-

1

2

）=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题以矩阵为载体，考查矩阵的变换以及逆矩阵，考查了计算能力，难度不大．属于基础题．