Question

1．函数y=log_a（x-3）+2过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为（　　）

• A． $\frac{7}{5}$
• B． $\frac{6}{5}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用函数的解析式求得定点P的坐标，任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．

解答 解：对于函数y=log_a（x-3）+2，令x-3=1，求得x=4，y=2，可得函数的图象过定点P（4，2），
故角α的终边过点P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2$\sqrt{5}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos²α-1=2×$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$+2×$\frac{20}{25}$-1=$\frac{7}{5}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题．