题目内容
4．若点A的坐标是（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（ ）| A． | （1，2） | B． | （2，1） | C． | （2，2） | D． | （0，1） |
分析 求出焦点坐标和准线方程，把|PA|+|PF|转化为PA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得P的坐标．
解答 解：由题意得 F（$\frac{1}{2}$，0），准线方程为 x=-$\frac{1}{2}$，设点P到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值为|AM|=4-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{9}{2}$．
把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点P的坐标是（2，2），
故选：C．
点评 本题考查抛物线的定义和性质得应用，体现了转化的数学思想．
练习册系列答案
相关题目
15．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{6}$单位即可 | B． | 向右平移$\frac{π}{6}$单位即可 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{3}$单位即可 | D． | 向左平移$\frac{π}{3}$单位即可 |
12．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x-b的零点个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
19．
某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率．
某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：| 组号 | 分组 | 回答正确 的人数 | 回答正确的人数 占本组的概率 |
| 第1组 | [15，25） | 5 | 0.5 |
| 第2组 | [25，35） | a | 0.9 |
| 第3组 | [35，45） | 27 | x |
| 第4组 | [45，55） | b | 0.36 |
| 第5组 | [55，65） | 3 | y |
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率．
9．$\int_{\frac{π}{2}}^π{sinx}dx$的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | π | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
14．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2$\sqrt{2}$，则长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为（ ）
| A． | 36π | B． | 28π | C． | 16π | D． | 12π |