Question

6．已知cosα=$\frac{1}{3}$且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，则$\frac{cot（-α-π）•sin（2π+α）}{cos（-α）•tanα}$的值为-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数关系，求出sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，利用诱导公式化简，再代入计算，可得结论．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{3}$且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，
∴sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴$\frac{cot（-α-π）•sin（2π+α）}{cos（-α）•tanα}$=$\frac{\frac{cosα}{sinα}•sinα}{cosα•\frac{sinα}{cosα}}$=$\frac{cosα}{sinα}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案为-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查同角三角函数关系、诱导公式的运用，考查学生的计算能力，正确化简是关键．