Question

13．设a为实数，i是虚数单位，若$\frac{a}{1+i}$+$\frac{3+i}{2}$是实数，则a等于（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 2
• D． -3

Answer 1

分析 复数的分母实数化，利用复数是实数，求出a的值即可．

解答 解：$\frac{a}{1+i}$+$\frac{3+i}{2}$=$\frac{a（1-i）}{（1+i）（1-i）}$+$\frac{3+i}{2}$=$\frac{a-ai}{2}$+$\frac{3+i}{2}$=$\frac{a+3}{2}$+$\frac{（1-a）i}{2}$，
∵a为实数，i是虚数单位，$\frac{a}{1+i}$+$\frac{3+i}{2}$是实数，
∴1-a=0，
∴a=1，
故选：B．

点评 本题考查复数的基本运算--复数的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力．