Question

9．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y+1≥0}\\{x+y+1≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=-x+2y取最大值时的最优解是（　　）

• A． （-2，-1）
• B． （0，-1）
• C． （-1，-1）
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值时的最优解．

解答 解：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC
由z=-x+2y得y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点B时，直线y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
B（-1，0）；所以目标函数z=-x+2y取最大值时的最优解是（-1，0）；
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．