题目内容

如图所示，设A为△ABC所在平面外一点，HD=2CH，G为BH的中点
（1）试用
AB
，
AC
，
AD
表示
AG

（2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|
AB
|=|
AC
|=2，|
AD
|=3，求|
AG
|
分析：（1）利用向量的三角形法则及向量的运算律得出
AG
=
1
2
(
AB
+
AH
)═
1
2
AB
+
1
3
AC
+
1
6
AC
  即可；
（2）利用（1）得出的结论，先将向量平方，再将等式求模即得．
解答：解：（1）
AG
=
1
2
(
AB
+
AH
)=
1
2
(
AB
+
AC
+
CA
)
=
1
2
(
AB
+
AC
+
1
3
CD
)
=
1
2
AB
+
1
2
AC
+
1
6
(
AD
-
AC
)
=
1
2
AB
+
1
3
AC
+
1
6
AC
   （6分）
（2）|
AG
|  2=|
1
2
AB
+ 
1
3
AC
+
1
6
AD
|     2=(
1
2
AB
+
1
3
AC
+
1
6
AD
)    2
1
4
×4+
1
9
×4+
1
36
×9+
1
3
×2cos60°+
1
9
×2×3cos45°+
1
6
×2×2×3cos45°=
85
36
+
30
2
36
（8分）
AG
= 
85+30
2
6
（12分），
点评：本题考查向量在几何中的应用、向量的运算法则及向量的运算律．
练习册系列答案
相关题目
对任意非零实数a，b，定义a?b的算法原理如图所示．设a为函数y=2-sinxcosx的最大值，b为双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是（　　）

如图所示，设a=(－l－x)i，b=(1－x)i＋yj(x，y∈R，i，j分别是x、y轴正方向上的单位向量)，且|a|=|b|．

(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；

(2)过点(4，0)作直线l交曲线C于A、B两点，设，求证：四边形OAPB为矩形．

对任意非零实数a，b，定义a?b的算法原理如图所示．设a为函数y=2-sinxcosx的最大值，b为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是（ ）

A．
B．
C．
D．
如图所示，设A为△ABC所在平面外一点，HD=2CH，G为BH的中点
（1）试用表示
（2）若，∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，||=||=2，||=3，求||

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