Question

16．第24届冬奥会将于2022年在我国北京和张家口举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男，女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
（ I）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10		16
女	6		14
总计			30

（ II）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（ III）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？
附：${Χ^2}=\frac{{n（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}}{{{n_{1+}}•{n_{2+}}•{n_{+1}}•{n_{+2}}}}$
独立检验临界值表：

P（χ2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析 （I）由题中条件补充2×2列联表中的数据，
（II）利用2×2列联表中的数据，计算出k²，对性别与喜爱运动有关的程度进行判断，
（III）喜欢运动的女志愿者有6人，总数是从 这6人中挑两个人，而有4人会外语，求出满足条件的概率即可．

解答 解：（I）

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10	6	16
女	6	8	14
总计	16	14	30

…（4分）
（II）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得
K²=$\frac{30×（10×8-6×6）^{2}}{16×14×16×14}$≈1.1 575＜2.706．
因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．…（8分）
（III）喜欢运动的女志愿者有6人，
设喜欢运动的女志愿者分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，
其中两人都不会外语的只有EF这1种取法．
故抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P=1-$\frac{1}{15}$=$\frac{14}{15}$…（12分）

点评 本题把概率的求法，列联表，独立性检验等知识有机的结合在一起，是一道综合性题目，但题目难度不大，符合新课标对本部分的要求，是道好题．