Question

定义“符号函数”f（x）=sgnx=

1      x＞0 0      x=0 -1    x＜0

则不等式x+2＞（x-2）^sgnx的解集是

 

．

Answer 1

分析：根据题中已知的符号函数的定义可分x大于0，等于0，小于0三种情况考虑sgnx的值，分别代入到不等式，分别求出解集，然后求出各解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：当x＞0时，f（x）=sgnx=1，不等式x+2＞（x-2）^sgnx变为x+2＞x-2，解得x为全体实数，则不等式的解集为：x＞0；
当x=0时，f（x）=sgnx=0，不等式x+2＞（x-2）^sgnx变为x+2＞1，解得x＞-1，所以不等式的解集为：x=0；
当x＜0时，f（x）=sgnx=-1，x+2＞（x-2）^sgnx变为x+2＞（x-2）^-1，即（x+2）（x-2）＜1，化简得x²＜5，解得-

5

＜x＜

5

．
综上，不等式的解集为：（-

5

，+∞）
故答案为：（-

5

，+∞）

点评：本题考查不等式的解法，分类讨论思想及新定义的运用，是基础题．