Question

设双曲线的两条渐近线为y=±

1

2

x=，则该双曲线的离心率e为（　　）

• A、5
• B、

  5

  或

  5

  4

• C、

  5

  2

  或

  5

• D、

  5

  4

Answer 1

分析：当焦点在x轴上时，

b

a

=

1

2

，根据

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( a 4 )2

a

 求出结果；当焦点在y轴上时，

a

b

=

1

2

，根据

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+(2a)2

a

 求出结果．

解答：解：由题意可得，当焦点在x轴上时，

b

a

=

1

2

，∴

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( a 4 )2

a

=

5

2

．
当焦点在y轴上时，

a

b

=

1

2

，∴

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+(2a)2

a

=

5

，
故选C．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出

b

a

的值，是解题的关键．