Question

9．函数f（x）=1n（x²-2x-3）的单调增区间记为集合A，关于原点对称的区间[a-5，a²-5a]记为集合B，求A∩B．

Answer 1

分析 求出函数f（x）的单调递增区间，求出集合A，根据对称性求出集合B，从而求出其交集即可．

解答 解：由x²-2x-3＞0，解得：x＞3或x＜-1，
而y=x²-2x-3=（x-1）²-4，对称轴是x=1，
故f（x）在（3，+∞）递增，
A=（3，+∞），
由a-5+a²-5a=0，解得：a=5或a=-1，
a=5时，左端点=右端点=0，
a=-1时，B=[-6，6]，
∴B=[-6，6]，
∴A∩B=（3，6]．

点评 本题考查了集合的表示，考查考查对数函数、二次函数的性质，是一道基础题．