Question

18．已知函数f（x）=x²-2x，且g（x）的图象与f（x）的图象关于点（2，-1）对称，求函数g（x）的表达式．

Answer 1

分析 设A（x，y）为g（x）图象上任意一点，求出A关于（2，-1）的对称点B的坐标，将B点坐标代入f（x）整理即可得出g（x）的解析式．

解答 解：设A（x，y）是g（x）图象上任意一点，A关于点（2，-1）的对称点为B（x'，y'），
∴x'=4-x，y'=-2-y，即B（4-x，-2-y）．
∵g（x）的图象与f（x）的图象关于点（2，-1）对称，∴B点在f（x）的图象上．
∴-2-y=（4-x）²-2（4-x），整理得y=-x²+6x-10．
∴g（x）=-x²+6x-10．

点评 本题考查了函数解析式的求解，中点坐标公式，属于基础题．