Question

18．若关于x的方程x³-3x-m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是[-2，2]．

Answer 1

分析 由题意可知方程x³-3x-m=0在[0，2]上有解，则函数m=x³-3x，x∈[0，2]，求出此函数的值域，即可得到实数m的取值范围．

解答 解：令y=x³-3x，x∈[0，2]，则 y'=3x²-3，
令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上增，在[1，2]上减，
又当x=1，y=-2； 当x=2，y=2； 当x=0，y=0．
∴函数y=x³-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]，
∴m∈[-2，2]，
故答案为[-2，2]．

点评 本题考查了导数和函数的最值得关系，关键是分离参数，属于基础题．