Question

15．写出命题p：“?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，恒有sinx+cosx≤$\sqrt{2}$“的否定：?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，使得sinx+cosx＞$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

解答 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，恒有sinx+cosx≤$\sqrt{2}$“的否定：“?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，使得sinx+cosx＞$\sqrt{2}$”．
故答案为：?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，使得sinx+cosx＞$\sqrt{2}$．

点评 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定，是基础题．