题目内容
是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y=tan（
-ax）在x∈（
，
）上是单调递增的？若存在，求出a的一个值，若不存在，请说明理由．
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
考点：正切函数的图象
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：假设存在实数a，且a∈Z，使得函数y=tan（
-ax）在x∈（
，
）上是单调递增的，由正切函数的单调性可知：y=tanx在每一个开区间（kπ-
，kπ+
），k∈Z上都是增函数，则a＜0，求出y=tan（
-ax）的增区间，再由集合的包含关系，令k=0，即可得到结论．
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：解：假设存在实数a，且a∈Z，使得函数y=tan（
-ax）在x∈（
，
）上是单调递增的，
由正切函数的单调性可知：y=tanx在每一个开区间（kπ-
，kπ+
），k∈Z上都是增函数，
则a＜0，由kπ-
＜
-ax＜kπ+
，k∈Z，解得
＜x＜
，
再由假设可得
≤
＜
≤
，
解得，当k=0时，-
≤a≤6．
所以存在实数a且a=-1，使得函数y=tan（
-ax）在x∈（
，
）上是单调递增．
| π |
| 4 |
| π |
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| 5π |
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由正切函数的单调性可知：y=tanx在每一个开区间（kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
则a＜0，由kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
kπ-
| ||
| -a |
kπ+
| ||
| -a |
再由假设可得
kπ-
| ||
| -a |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
kπ+
| ||
| -a |
解得，当k=0时，-
| 2 |
| 5 |
所以存在实数a且a=-1，使得函数y=tan（
| π |
| 4 |
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| 8 |
| 5π |
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点评：本题主要考察了正切函数的图象和性质，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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|
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| ||
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| ||
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•
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•
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| ||
B、
| ||
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| ||
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|
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+
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| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
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C、
| ||
| D、-6 |