Question

已知函数,在曲线上的点处的切线与直线平行.

（1）若函数在时取得极值，求，的值；

（2）在（1）的条件下求函数的单调区间.

 

Answer 1

（1）

（2） 函数的单调递增区间为,单调递减区间为

【解析】

试题分析：（1）利用函数在点在处的切线与直线平行，可得①；再由函数在时取得极值，可求得②，联立①②即可求得结果.

（2）由（1）可知，，故令可得的单增区间，令可得的单减区间，即可求得结果.

试题解析：（1） ,则，即①

∵在时取得极值，∴，即 ②

联立①②解得

（2）由（1）得

∴

由得或，由得

所以函数y=f（x）的单调递增区间为,单调递减区间为

考点：利用导数求函数单调性；函数的极值问题.