Question

1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{47}{6}$．

Answer 1

分析 由三视图还原原几何体，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C₁-EFG，其中E、F、G分别为B₁C₁、D₁C₁、CC₁的中点．然后由正方体体积减去三棱锥体积得答案．

解答 解：由三视图还原原几何体如图：

该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C₁-EFG，其中E、F、G分别为B₁C₁、D₁C₁、CC₁的中点．
∴该几何体的体积为V=$2×2×2-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1=\frac{47}{6}$．
故答案为：$\frac{47}{6}$．

点评 本题考查几何体的三视图，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．