Question

已知：AB与CD为异面直线，AC＝BC，AD＝BD．

求证：AB⊥CD．

Answer 1

答案：
解析：

　　证明：如图，取AB中点E，连结CE、DE

　　∵AC＝BC，E为AB中点．

　　∴CE⊥AB

　　同理DE⊥AB，又CE∩DE＝E，

　　且CE平面CDE，DE平面CDE．

　　∴AB⊥平面CDE

　　又CD平面CDE

　　∴AB⊥CD．

　　说明：(1)应用判定定理，掌握线线垂直的一般思路．

　　(2)思路：欲证线线垂直，只需证线面垂直，再证线线垂直，而由已知构造线线垂直是关键．

　　(3)教学方法，引导学生分析等腰三角形三线合一的性质构造图形，找到证明方法．